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3．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n²，n∈A}，則A∩B=（　　）

A．

{1}

B．

{1，4}

C．

{1，2}

D．

{0，1，2}

分析先分別求出集合A與B，由此能求出A∩B．

解答解：∵集合A={1，2，3，4}，
B={x|x=n²，n∈A}={1，4，9，16}，
∴A∩B={1，4}．
故選：B．

點評本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意交集定義的合理運用．

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13．已知橢圓的中心在原點，焦點在y軸上且長軸長為4，短軸長為2，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=m+2t}\end{array}\right.$（t為參數）．當m為何值時，直線l被橢圓截得的弦長為$\sqrt{6}$？

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14．已知函數f（x）=sinx-cosx，則$f'（\frac{π}{3}）$=（　　）

A．

$-\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

B．

$-\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$\frac{1}{2}+\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

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11．在銳角△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且$\sqrt{3}$csinA-acosC+b-2c=0．
（1）求角A的大小；
（2）求cosB+cosC的范圍．

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18．已知直線l：y=x+m與函數f（x）=ln（x+2）的圖象相切于點P．
（1）求實數m的值；
（2）證明除切點P外，直線l總在函數f（x）的圖象的上方；
（3）設a，b，c是兩兩不相等的正實數，且a，b，c成等比數列，試判斷f（a）+f（c）與2f（b）的大小關系，并證明你的結論．

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8．給出下列命題：
①若ab＞0，a＞b，則$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$；
②若a＞|b|，則a²＞b²；
③若a＞b，c＞d，則a-c＞b-d；
④對于正數a，b，m，若a＜b，則$\frac{a}{b}＜\frac{a+m}{b+m}$
其中真命題的序號是：①②④．

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15．已知函數f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²+x，a∈R．
（1）若a=2，求函數f（x）的單調區間；
（2）若關于x的不等式f（x）≤ax-1恒成立，求整數a的最小值．
（3）若a=-2，正實數x₁，x₂滿足f（x₁）+f（x₂）+x₁x₂=0，證明：x₁+x₂≥$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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12．已知直線l₁：2x-y+2=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　　）

A．

B．

$\frac{4\sqrt{5}}{5}$

C．

D．

$\sqrt{5}$

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16．富華中學的一個文學興趣小組中，三位同學張博源、高家銘和劉雨恒分別從莎士比亞、雨果和曹雪芹三位名家中選擇了一位進行性格研究，并且他們選擇的名家各不相同．三位同學一起來找圖書管理員劉老師，讓劉老師猜猜他們三人各自的研究對象．劉老師猜了三句話：“①張博源研究的是莎士比亞；②劉雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家銘自然不會研究莎士比亞．”很可惜，劉老師的這種猜法，只猜對了一句．據此可以推知張博源、高家銘和劉雨恒分別研究的是C，A，B．（A莎士比亞、B雨果、C曹雪芹，按順序填寫字母即可．）

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