Question

12．已知直線l₁：2x-y+2=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動點P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
• C． 3
• D． $\sqrt{5}$

Answer 1

分析 由題意畫出圖形，把問題轉化為在拋物線y²=4x上找一點P，使得P到F的距離和到直線l₁：2x-y+2=0的距離和最小，再用點到直線的距離公式求解．

解答 解：由拋物線y²=4x，得焦點坐標為F（1，0），準線方程為l₂：x=-1，
由拋物線定義知，P到直線l₂的距離等于P到拋物線焦點F得距離．
故問題化為在拋物線y²=4x上找一點P，使得P到F的距離和到直線l₁：2x-y+2=0的距離和最小．
最小值為F到l₁：2x-y+2=0的距離，等于$\frac{|2-0+2|}{\sqrt{4+1}}=\frac{4\sqrt{5}}{5}$．
故選：B．

點評 本題考查拋物線的簡單性質，考查了數學轉化思想方法和數形結合的解題思想方法，是中檔題．