Question

20．如圖，在△OAB，點P在邊AB上，且AP：PB=5：3，則$\overrightarrow{OP}$=（　　）

• A． $\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$
• B． $\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$
• C． $\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OA}$
• D． $\frac{5}{8}$$\overrightarrow{OA}$-$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{OB}$

Answer 1

分析 利用向量的三角形法則、向量的共線定理，直接計算即可

解答 解：∵AP：PB=5：3，∴$\overrightarrow{AP}=\frac{5}{8}\overrightarrow{AB}$，
又$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$，∴$\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{OA}+\frac{5}{8}（\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}）$=$\frac{5}{8}\overrightarrow{OB}+\frac{3}{8}\overrightarrow{OA}$，
故選：A．

點評 本題考查了向量的三角形法則、向量的共線定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．