Question

10．要安排某人下月1-10號這十天值班七天，其中連續值班不能超過3天，則所有不同的值班安排方法有（　　）種．

• A． 16
• B． 28
• C． 40
• D． 56

Answer 1

分析 按連續值班天數和第一天是否值班分類，使用排列數公式計算．

解答 解：（1）若連續值班天數為1，3，3，或2，2，3，且有連續兩天不值班，則不同的值班方法為2×2×$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=12，
（2）若連續值班天數為1，3，3，或2，2，3，且在1號或10號不值班，則不同的值班方法為2×2×$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{2}^{2}}$=12，
（3）若連續值班天數為1，1，2，3或2，2，2，1，則不同的值班方法為$\frac{{A}_{4}^{4}}{{A}_{2}^{2}}$+$\frac{{A}_{4}^{4}}{{A}_{3}^{3}}$=12+4=16，
綜上，所有不同的值班方法共有12+12+16=40種方法，
故選C．

點評 本題考查了排列數公式的應用，屬于中檔題．