Question

1．為了增強消防安全意識，某中學對全體學生做了依稀消防知識講座，從男生中隨機抽取50人，從女生中隨機抽取70人參加消防知識測試，統計數據得到如下列聯表：

	優秀	非優秀	總計
男生	15	35	50
女生	30	40	70
總計	45	75	120

（參考公式：K²=$\frac{{n（ad-bc）}^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$）

P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

（1）試判斷能否認為消防知識的測試成績優秀與否與性別有關；
（2）為了宣傳消防知識，從該校測試成績獲得優秀的同學中采用分層抽樣的方法，隨機選出6人組成宣傳小組，先從6人中隨機抽取2人到校外宣傳，求到校外宣傳的同學中有男同學的概率．

Answer 1

分析 （1）求出K²≈2.057＜2.706，從而沒有把握認為消防知識的測試成績優秀與否與性別有關．
（2）優秀同學中男生與女生之比為1：2，采用分層抽樣的方法選6人，其中男生2人，女人4人，記事件M：“到校外宣傳的同學中有男同學”，記男生為a，b，女生為A，B，C，D，先從6人中隨機抽取2人到校外宣傳，利用列舉法能求出到校外宣傳的同學中有男同學的概率．

解答 解：（1）假設消防知識的測試成績優秀與否與性別無關，
∵K²=$\frac{120（15×40-35×30）^{2}}{45×75×50×70}$≈2.057，且2.057＜2.706，
∴沒有把握認為消防知識的測試成績優秀與否與性別有關．
（2）優秀同學中男生與女生之比為1：2，
又采用分層抽樣的方法選6人，
∴其中男生2人，女人4人，
記事件M：“到校外宣傳的同學中有男同學”，
記男生為a，b，女生為A，B，C，D，
先從6人中隨機抽取2人到校外宣傳，基本事件總數有15個，分別為：
{a，b}，{a，A}，{a，B}，{a，C}，{a，D}，{b，A}，{b，B}，{b，C}，{b，D}，
{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，
其中含有男生的基本事件有9個，
∴到校外宣傳的同學中有男同學的概率P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．