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已知△ABC中，B（-1，0），C（1，0），a，b，c為A，B，C所對的三條邊，若b，a，c成等差數列，求頂點A的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設A（x，y），由于b，a，c成等差數列，可得2a=b+c．即2|AB|+|AC|=2|BC|=4＞|BC|=2，A的軌跡是以點B，C為焦點，長軸長為4的橢圓（除去與x軸的交點）．
解答： 解：設A（x，y），∵b，a，c成等差數列，
∴2a=b+c．
∴2|AB|+|AC|=2|BC|=4＞|BC|=2，
∴A的軌跡是以點B，C為焦點，長軸長為4的橢圓（除去與x軸的交點）．
其中a=2，c=1．∴b2=3．
∴A的軌跡方程為：
x2
4
+
y2
3
=1（x≠±2）．
點評：本題考查了等差數列的性質、橢圓的定義及其標準方程，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，其對角線的交點為O，且SA=SC，SA⊥BD．
（1）求證：SO⊥平面ABCD；
（2）設BAD=60°，AB=SD=2，P是側棱SD上的一點，且SB∥平面APC，求三棱錐A-PCD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

過點A（4，-2）任作一條直線l與拋物線y2=2x交于不同的兩點P，Q，問：拋物線y2=2x上是否存在點B，使∠PBQ總等于90°？

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a2+b2=4c2（c≠0），則圓O：x2+y2=1的圓心到直線l：ax+by+c=0的距離為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示為函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B分別是圖中的最高點和最低點，且AB=5，那么ω+φ的值=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

f（x）=（x-a）2lnx，a∈R．
（1）x=e是y=f（x）極值點，求a．
（2）求a范圍使得對任意x∈（0，3e]恒有f（x）≤4e2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點A，B分別為橢圓x2+5y2=5的左，右焦點，且三角形三內角A，B，C滿足sinB-sinA=
1
2
sinC，
（1）求|AB|；
（2）求頂點C的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
AB
，
AC
，
BC
滿足|
AB
|=|
AC
|+|
BC
|，則（　　）
A、
AB
=
AC
+
BC
B、
AB
=-
AC
-
BC
C、
AC
與
BC
同向
D、
AC
與
CB
同向

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=ex圖象記為曲線C1，O為坐標系原點
Ⅰ）過O作曲線C1的切線l，求切線l的方程；
Ⅱ）函數y=lnx圖象記為曲線C2，點P在曲線C1上，點Q在曲線C2上，設∠POQ=θ，求cosθ的最大值．

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同步練習冊答案
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