Question

如圖所示為函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，

π

2

≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B分別是圖中的最高點和最低點，且AB=5，那么ω+φ的值=

 

．

Answer 1

考點：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：圖表型,三角函數的圖像與性質

分析：先確定函數的周期，由圖可知AB=5，AB間的縱向距離為4，故可由勾股定理計算AB間的橫向距離，即半個周期，進而得ω值，再利用函數圖象過點（0，1），且此點在減區間上，代入函數解析式即可求出φ值，故可計算ω+φ的值．

解答： 解：由圖可知函數的振幅為2，半周期為AB間的橫向距離，

T

2

=

52-42

=3，
∴T=6，即

2π

ω

=6，
∴ω=

π

3

，
由圖象知函數過點（0，1），
∴1=2sinφ，
∴φ=2kπ+

π

6

，k∈Z，
∵

π

2

≤φ≤π，
∴φ=

5π

6

，
故ω+φ=

7π

6

．
故答案為：

7π

6

．

點評：本題考查了三角函數的圖象和性質，由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的方法，三角函數周期，初相的意義，屬于基本知識的考查．