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已知向量
a
=（0，-1，1），
b
=（2，2，1），計算：
（1）|
a
|，|
b
|，|-3
a
|，|2
a
-
b
|；
（2）cos＜
a
-
b
＞；
（3）2
a
-
b
在-3
a
上的投影．
考點：平面向量的綜合題
專題：計算題,空間向量及應用
分析：（1）由模的坐標表示分別求|
a
|，|
b
|，|-3
a
|，|2
a
-
b
|；
（2）由數量積的定義數量積的坐標表示求cos＜
a
-
b
＞；
（3）由數量積的定義數量積的坐標表示求2
a
-
b
在-3
a
上的投影．
解答： 解：（1）|
a
|=
02+(-1)2+12
=
2
，
|
b
|=
22+22+12
=3，
|-3
a
|=3|
a
|=3
2
，
2
a
-
b
=（-2，-4，1）；
故|2
a
-
b
|=
22+42+12
=
21
；
（2）cos＜
a
-
b
＞=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
0-2+1
2
•3
=-
2
6
；
（3）2
a
-
b
在-3
a
上的投影為
(2
a
-
b
)•(-3
a
)
|-3
a
|
=
-3×4-1×3
3
2
=-
5
2
2
．
點評：本題考查了空間向量的模的求法及空間向量數量積的定義應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
1
2
，直線
x
a
+
y
b
=1與圓x2+y2=
12
7
相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設F2是橢圓C的右焦點，與坐標軸不平行的直線l經過F2與該橢圓交于A，B兩點，P是A關于x軸的對稱點，證明：直線BP與x軸的交點是個定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示為函數f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，
π
2
≤φ≤π）的部分圖象，其中A，B分別是圖中的最高點和最低點，且AB=5，那么ω+φ的值=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的兩個頂點A，B分別為橢圓x2+5y2=5的左，右焦點，且三角形三內角A，B，C滿足sinB-sinA=
1
2
sinC，
（1）求|AB|；
（2）求頂點C的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知AB是拋物線y2=2px（p＞0）上的兩點，且滿足OA⊥OB．
（1）求證：AB兩點的橫坐標之積，縱坐標之積都為定值；
（2）求證：直線AB過定點；
（3）求AB中點M的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
AB
，
AC
，
BC
滿足|
AB
|=|
AC
|+|
BC
|，則（　　）
A、
AB
=
AC
+
BC
B、
AB
=-
AC
-
BC
C、
AC
與
BC
同向
D、
AC
與
CB
同向

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法不正確的是（　　）
A、0∈N
B、-5∈Z
C、π∈Q
D、-
3
∈R

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x-3|+（x+4）
（1）將f（x）用分段函數表示；
（2）解不等式f（x）＜11．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2cos2ωx+
3
sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，
π
6
）且f（θ）=
13
5
，求f（θ+
π
6
）的值．

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