Question

已知函數f（x）=2cos²ωx+

3

sin2ωx，（ω＞0，x∈R）的最小正周期為π
（1）求ω的值；
（2）若θ∈（0，

π

6

）且f（θ）=

13

5

，求f（θ+

π

6

）的值．

Answer 1

考點：三角函數中的恒等變換應用,三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質

分析：（1）首先對三角函數關系式進行恒等變換，變形成正弦型函數，進一步利用已知條件求出解析式．
（2）利用（1）的結論，進一步對關系式中的角進行恒等變換，最后求出結果．

解答： 解：（1）數f（x）=2cos²ωx+

3

sin2ωx=cos2ωx+

3

sin2ωx+1=2sin（2ωx+

π

6

）+1
由于函數的最小正周期為π
則：π=

2π

2ω

解得：ω=1
（2）由（1）得：f（x）=2sin（2x+

π

6

）+1
由于f（θ）=

13

5

解得：sin（2θ+

π

6

）=

4

5

，
由于，0＜θ＜

π

6

所以：

π

6

＜2θ+

π

6

＜

π

2

cos（2θ+

π

6

)=

3

5

=

3

5

所以：f(θ+

π

6

)=2sin(2θ+

π

2

)=2cos2θ
cos2θ=cos(2θ+

π

6

-

π

6

)=cos（2θ+

π

6

）cos

π

6

+sin（2θ+

π

6

）sin

π

6

=

3 3 +4

10

點評：本題考查的知識要點：三角函數的恒等變換，求三角函數的解析式，三角函數關系式中角的恒等變換．屬于基礎題型．