Question

設函數f（x）=|x-3|+（x+4）
（1）將f（x）用分段函數表示；
（2）解不等式f（x）＜11．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）分x＜3與x≥3討論，去掉絕對值符號，即可將f（x）用分段函數表示；
（2）利用（1）的結果，解相應的不等式，最后取并即可．

解答： 解：（1）∵f（x）=|x-3|+（x+4），
∴當x＜3時，f（x）=3-x+（x+4）=7；
當x≥3時，f（x）=x-3+（x+4）=2x+1；
∴f(x)=

7(x＜3) 2x+1(x≥3)

；---------（6分）；
（2）當x＜3時，f（x）=7＜11，恒成立；
當x≥3時，f（x）=2x+1＜11，解得：3≤x＜5；
綜上所述，不等式f（x）＜11的解集為：{x|x＜5}----------------（10分）．

點評：本題考查絕對值不等式的解法，通過對自變量范圍的分類討論，去掉絕對值符號是解決問題的關鍵，屬于基礎題．