Question

已知數列{a_n}是等比數列，a₃+a₇=20，a₁a₉=64，求a₁₁的值．

Answer 1

考點：等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：由等差數列的性質和韋達定理可得a₃和a₇為方程x²-20x+64=0的兩根，解方程代入a₁₁=

a72

a3

計算可得．

解答： 解：∵數列{a_n}是等比數列，a₃+a₇=20，a₁a₉=64，
∴a₃a₇=a₁a₉=64，∴a₃和a₇為方程x²-20x+64=0的兩根，
解方程可得a₃=4，a₇=16或a₃=16，a₇=4，
當a₃=4，a₇=16時可得a₁₁=

a72

a3

=

162

4

=64；
當a₃=16，a₇=4時可得a₁₁=

a72

a3

=

42

16

=1

點評：本題考查等比數列的通項公式，涉及韋達定理和分類討論的思想，屬中檔題．