Question

已知函數(shù)f（x）=m•9^x-3^x，若存在非零實數(shù)x₀，使得f（-x₀）=f（x₀）成立，則實數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的零點與方程根的關系

專題：計算題,函數(shù)的性質及應用

分析：由題意可得m•9^x-3^x =m•9^-x-3^-x 有解，可得

1

m

=3^x+3^-x ，利用基本不等式求得m的范圍．

解答： 解：由題意可得m•9^x-3^x =m•9^-x-3^-x 有解，即m（9^x-9^x ）=（3^x-3^-x ）有解．
可得

1

m

=3^x+3^-x ≥2 ①，求得0＜m≤

1

2

．
再由x₀為非零實數(shù)，可得①中等號不成立，故0＜m＜

1

2

，
故答案為：0＜m＜

1

2

．

點評：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合應用，基本不等式的應用，注意檢驗等號成立條件是否具備，體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想，屬于中檔題．