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已知函數(shù)f(x)=m•9x-3x,若存在非零實數(shù)x0,使得f(-x0)=f(x0)成立,則實數(shù)m的取值范圍是
 
考點:函數(shù)的零點與方程根的關系
專題:計算題,函數(shù)的性質及應用
分析:由題意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解,可得
1
m
=3x+3-x ,利用基本不等式求得m的范圍.
解答: 解:由題意可得m•9x-3x =m•9-x-3-x 有解,即m(9x-9x )=(3x-3-x )有解.
可得
1
m
=3x+3-x ≥2 ①,求得0<m≤
1
2

再由x0為非零實數(shù),可得①中等號不成立,故0<m<
1
2

故答案為:0<m<
1
2
點評:本題主要考查指數(shù)函數(shù)的綜合應用,基本不等式的應用,注意檢驗等號成立條件是否具備,體現(xiàn)了轉化的數(shù)學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

分別指出由下列各組命題構成的“p∧q”,“p∨q“,“非p“命題的真假.
①p:-4<0;q:4>0;
②p:25是5的倍數(shù);q:25是4的倍數(shù);
③p:2是x+1=0的根;q:-1是x+1=0的根;
④p:∅=0;q:∅={0}.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-2ax,g(x)=-x2-1.
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)的圖象始終在函數(shù)y=g(x)的圖象的上方,求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩條公切線,且由四個切點組成的四邊形的周長為6,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

公差為3的等差數(shù)列{an}中,Sn是{an}的前n項和,則數(shù)列S20-S10,S30-S20,S40-S30也成等差數(shù)列,且公差為為300,類比上述結論,相應地在公比為4的等比數(shù)列{bn}中,若Tn是數(shù)列{bn}的前n項積,試得出類似結論并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖所示是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為(  )
A、8+2πB、16+2π
C、8+πD、16+π

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a3+a7=20,a1a9=64,求a11的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸出a的值大于2014,判斷框內為k≤m,則整數(shù)m的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(1)在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若a+c=1,∠B=30°,求b的取值范圍.
(2)在△ABC中,角A,B,C所對邊分別為a,b,c,若b=4,∠B=60°,求S△ABC的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

存在直線x=±m(xù)與雙曲線相交于A,B,C,D四點,若四邊形ABCD是正方形,則雙曲線離心率的取值范圍為
 

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