Question

公差為3的等差數列{a_n}中，S_n是{a_n}的前n項和，則數列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差數列，且公差為為300，類比上述結論，相應地在公比為4的等比數列{b_n}中，若T_n是數列{b_n}的前n項積，試得出類似結論并證明．

Answer 1

考點：類比推理

專題：綜合題,推理和證明

分析：等差數列與等比數列有很多地方相似，因此可以類比等比數列的性質猜想等差數列的性質，因此商的關第與差的關系正好與等比數列的二級運算及等差數列的一級運算可以類比，因此我們可以大膽猜想，數列

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比數列，再根據等比數列的定義求出公比即可．

解答： 解：由數列S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀，S₄₀-S₃₀也成等差數列，且公差為為300，我們可以類比推斷出：
由等比數列{b_n}中，若T_n是數列{b_n}的前n項積，
則有

T20

T10

，

T30

T20

，

T40

T30

仍成等比數列，且公比為4¹⁰⁰．

點評：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．