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函數y=-x2+2
4-x2
的值域是
 
．
考點：函數的值域
專題：函數的性質及應用
分析：首先利用換元法把函數的關系式進行轉化，進一步利用二次函數的性質對函數的圖象進行分析，再利用函數的定義域求出函數的值域．
解答： 解：設
4-x2
=t（0≤t≤2），
則y=-x2+2
4-x2
，
轉化為：y=t2+2t-4
=（t+1）2-5，
函數為對稱軸為t=-1，開口方向向上的拋物線．
所以：當t=0時，函數ymin=-4；
當t=2時，函數ymax=4；
故函數的值域為：[-4，4]．
故答案為：[-4，4]．
點評：本題考查的知識要點：函數值域的求法，利用換元法求函數的值域．二次函數的性質的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

我國1993年至2002年的國內生產總值（GDP）的數據如下：
年份GDP/億元
199334634.4
199446759.4
199558478.1
199667884.6
199774462.6
199878345.2
199982067.5
200089468.1
200197314.8
2002104790.6
（1）作GDP和年份的散點圖，根據該圖猜想它們之間的關系是什么．
（2）建立年份為解釋變量，GDP為預報變量的回歸模型，并計算殘差．
（3）根據你得到的模型，預報2003年的GDP，看看你的預報與實際GDP（117251.9億元）．
（4）你認為這個模型能較好的刻畫GDP和年份關系嗎？請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=
sin3xsin2x+cos3xcos2x
cos22x
+sin2x的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

計算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

3+33+333+…+
33…3
n個
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若-2＜c＜-1＜a＜b＜1，則（c-a）（a-b）的取值范圍為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別指出由下列各組命題構成的“p∧q”，“p∨q“，“非p“命題的真假．
①p：-4＜0；q：4＞0；
②p：25是5的倍數；q：25是4的倍數；
③p：2是x+1=0的根；q：-1是x+1=0的根；
④p：∅=0；q：∅={0}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}、{bn}的各項均為正數且對任意n∈N+，都有an，bn，an+1成等差數列，bn，an+1，bn+1成等比數列，且a1=10，a2=15．
（1）求證：數列{
bn
}是等差數列并求出數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）設Sn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an
，如果對任意n∈N+，不等式2a•Sn＜2-
bn
an
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

公差為3的等差數列{an}中，Sn是{an}的前n項和，則數列S20-S10，S30-S20，S40-S30也成等差數列，且公差為為300，類比上述結論，相應地在公比為4的等比數列{bn}中，若Tn是數列{bn}的前n項積，試得出類似結論并證明．

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