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計算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
=
 
．
考點：數列的求和
專題：等差數列與等比數列
分析：由于
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，利用“裂項求和”即可得出．
解答： 解：∵
1
n(n+2)
=
1
2
(
1
n
-
1
n+2
)，
∴
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
n(n+2)
=
1
2
[(1-
1
3
)+(
1
2
-
1
4
)+(
1
3
-
1
5
)+…+(
1
n-1
-
1
n+1
)+(
1
n
-
1
n+2
)]
=
1
2
(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
=
3
4
-
2n+3
2n2+6n+4
．
故答案為：
3
4
-
2n+3
2n2+6n+4
．
點評：本題考查了“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知點O是△ABC內一點，且
OA
=λ
OB
+μ
OC
，若△ABC與△OBC的面積之比為3：1，則λ+μ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2
3
sinωxcosωx+cos2ωx-sin2ωx，其中ω＞0，x∈R，若函數f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）在△ABC中，若f（B）=-2，BC=
3
，sinB=
3
sinA，求
BA
•
BC
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖
（1）求f（x）的解析式；
（2）求該函數的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an}的公差不為零，a1=25，且a1，a11，a13成等比數列，求數列{an}的通項公式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上有一點A，它關于原點的對稱點為B，點F為雙曲線的右焦點，且滿足AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[
π
12
，
π
6
]，則雙曲線離心率e的取值范圍為（　　）
A、[
3
，2+
3
]
B、[
2
，
3
+1]
C、[
2
，2+
3
]
D、[
3
，
3
+1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=-x2+2
4-x2
的值域是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示是4×3的矩形（每個小方格都是單位正方形），在起點和中點都在小方格的頂點處的向量中，試問：
（1）與
AB
相等的向量共有幾個？
（2）與
AB
平行且模為
2
的向量共有幾個？
（3）與
AB
方向相同且模為3
2
的向量共有幾個？

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科目：高中數學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　　）
A、12+πB、8+π
C、12-πD、6-π

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