Question

10．已知3sinα+4cosα=5．
（1）求tanα的值；
（2）求$cot（\frac{3π}{2}-α）•{sin^2}（\frac{3π}{2}+α）$的值．

Answer 1

分析 （1）由條件可得sinα=$\frac{5-4cosα}{3}$，代入平方關系化簡可得25cos²α-40cosα+16=0，求得cosα 的值，可得sinα的值，從而求得tanα的值；
（2）利用誘導公式及同角三角函數基本關系式化為sinα•cosα得答案．

解答 解：（1）聯立$\left\{\begin{array}{l}{3sinα+4cosα=5}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\end{array}\right.$，得25cos²α-40cosα+16=0，解得cosα=$\frac{4}{5}$，∴sinα=$\frac{3}{5}$．
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}=\frac{3}{4}$；
（2）$cot（\frac{3π}{2}-α）•{sin^2}（\frac{3π}{2}+α）$=tanα•cos²α=$\frac{sinα}{cosα}•co{s}^{2}α=sinα•cosα$=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}=\frac{12}{25}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，考查同角三角函數基本關系式及誘導公式的應用，是基礎的計算題．