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16．已知點（x，y）滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）
A．1B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{5}{2}$D．$\frac{5}{3}$

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用$\frac{y}{x}$的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：
$\frac{y}{x}$的幾何意義是：可行域內的點與坐標原點連線的斜率，
由圖形可知OC的斜率最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-19=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$可得C（3，5）．
kOC=$\frac{y}{x}$=$\frac{5}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，作出平面區域，利用數形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若對任意實數b，使方程f（x）-b=0只有一解，則a的取值集合是{0，1}．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（{2}^{x}-8），x＞3}\\{f（x+2），x≤3}\end{array}\right.$，則f（2）=3．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）
A．8B．10C．12D．14

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=lnx+$\frac{a}{x}$．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當a=2時，且函數f（x）滿足f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求證x1+x2＞4．
（參考公式：[ln（m-x）]'=$\frac{1}{x-m}$，m為常數）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．不等式-2x-1＜3的解集為（　　）
A．（2，+∞）B．（-∞，2）C．（-2，+∞）D．（-∞，-2）

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．設F1、F2分別是橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|-|PF1|的最小值為-5．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．函數f（x）是定義在（-1，1）上的增函數，且f（a-2）-f（4-a2）＜0，則a的范圍$\sqrt{3}$＜a＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．等比數列{an}中，已知對任意自然數$n，{a_1}+{a_2}+…+{a_n}={2^n}-1$，則$a_1^2+a_2^2+…+a_n^2$=$\frac{1}{3}（{4^n}-1）$．

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