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16.已知點(x,y)滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$,則$\frac{y}{x}$的最大值為(  )
A.1B.$\frac{2}{5}$C.$\frac{5}{2}$D.$\frac{5}{3}$

分析 作出不等式組對應的平面區域,利用$\frac{y}{x}$的幾何意義,利用數形結合即可得到結論.

解答 解:作出不等式組對應的平面區域如圖:
$\frac{y}{x}$的幾何意義是:可行域內的點與坐標原點連線的斜率,
由圖形可知OC的斜率最大,
由$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y-19=0}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$可得C(3,5).
kOC=$\frac{y}{x}$=$\frac{5}{3}$.
故選:D.

點評 本題主要考查線性規劃的應用,作出平面區域,利用數形結合是解決本題的關鍵.

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