Question

4．已知x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}3x-y-6≤0\\ x-y+2≥0\\ x≥0，y≥0\end{array}\right.$，則z=x+y的最大值為（　　）

• A． 8
• B． 10
• C． 12
• D． 14

Answer 1

分析 作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識，通過平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直線y=-x+z，
由圖象可知當直線y=-x+z經過點A時，直線y=-x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-6=0}\\{x-y+2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（4，6），
代入目標函數z=x+y得z=4+6=10．
即目標函數z=x+y的最大值為10．
故選：B

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決線性規劃題目的常用方法．利用平移確定目標函數取得最優解的條件是解決本題的關鍵．