Question

15．函數f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是（0，$\frac{1}{2}$）．

Answer 1

分析 要使函數有意義，則需x＞0，且log_0.5x-1≥0，分式的分母不等于0，運用對數函數的單調性，即可得到定義域．

解答 解：要使函數f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$有意義，
則$\left\{\begin{array}{l}{x＞0}\\{lo{g}_{0.5}x-1≥0}\\{2x-1≠0}\end{array}\right.$，
解得0＜x$＜\frac{1}{2}$．
∴函數f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是：（0，$\frac{1}{2}$）．
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意偶次根式被開方式非負，對數的真數大于0，分式的分母不等于0，屬于基礎題．