Question

6．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{3}，x≤a}\\{{x}^{2}，x＞a}\end{array}\right.$，若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，使方程f（x）-b=0只有一解，則a的取值集合是{0，1}．

Answer 1

分析 由x³=x²，可得x=0或1．對(duì)任意實(shí)數(shù)b，使方程f（x）-b=0只有一解，可得函數(shù)f（x）連續(xù)且單調(diào)遞增，即可求出a的取值集合．

解答 解：由x³=x²，可得x=0或1．
∵對(duì)任意實(shí)數(shù)b，使方程f（x）-b=0只有一解，
∴函數(shù)f（x）連續(xù)且單調(diào)遞增，
∴a=0或1．
故答案為{0，1}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)的零點(diǎn)、單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，確定函數(shù)f（x）連續(xù)且單調(diào)遞增是關(guān)鍵．