Question

18．下列命題中，真命題的是（　　）

• A． ?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$
• B． 命題?x∈R，2^x＞x²的否定是真命題
• C． {x|x-1＜0}∩{x|x²-4＞0}=（-2，0）
• D． a＞1，b＞1的充分不必要條件是ab＞1

Answer 1

分析 根據指數函數的值域，可判斷A；判斷原命題的真假，可判斷B；求出兩集合的交集，可判斷C；根據充要條件的定義，可判斷D．

解答 解：e^x＞0恒成立，故A，?x₀∈R，使得${e^{x_0}}≤0$為假命題；
命題?x∈R，2^x＞x²是假命題；命題?x∈R，2^x＞x²的否定是真命題，故B是真命題，
{x|x-1＜0}∩{x|x²-4＞0}=（-∞，-2），故C為假命題；
a＞1，b＞1⇒ab＞1為真，ab＞1⇒a＞1，b＞1為假，
故a＞1，b＞1的必要不充分條件是ab＞1
故D為假命題；
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷應用為載體，考查了四種命題，充要條件，特稱命題，集合運算等知識點，難度中檔．