Question

8．若雙曲線$\frac{x{\;}^{2}}{4}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，則右焦點坐標為（$\sqrt{5}$，0）．

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{x{\;}^{2}}{4}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，求出b，可得c，即可求出雙曲線右焦點坐標．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x{\;}^{2}}{4}$-$\frac{y{\;}^{2}}{b{\;}^{2}}$=1（b＞0）的漸近線方程為y=±$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{2}=\frac{1}{2}$，
∴b=1，
∴c=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴雙曲線右焦點坐標為（$\sqrt{5}$，0），
故答案為（$\sqrt{5}$，0）．

點評 本題主要考查雙曲線右焦點坐標的求解，根據雙曲線的漸近線方程，求出b的值是解決本題的關鍵．