Question

8．設F₁、F₂分別是橢圓$\frac{x^2}{25}$+$\frac{y^2}{16}$=1的左，右焦點，P為橢圓上任一點，點M的坐標為（6，4），則|PM|-|PF₁|的最小值為-5．

Answer 1

分析 由|PM|-|PF₁|=|PM|-（10-|PF₂|）=|PM|+|PF₂|-10≥|MF₂|-10，即可得出．

解答 解：F₂（3，0）．
∵|PF₁|+|PF₂|=2a=10，|MF₂|=$\sqrt{（6-3）^{2}+{4}^{2}}$=5．
∴|PM|-|PF₁|=|PM|-（10-|PF₂|）=|PM|+|PF₂|-10≥|MF₂|-10=5-10=-5，當且僅當三點M，F₂，P共線時取等號．
故答案為：-5．

點評 本題考查了橢圓的定義標準方程及其性質、直線與橢圓相交問題、三角形三邊大小關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．