Question

19．已知函數y=f （x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，y=f （x）是減函數，若|x₁|＜|x₂|，則（　�。�

• A． f （x₁）-f （x₂）＜0
• B． f （x₁）-f （x₂）＞0
• C． f （x₁）+f （x₂）＜0
• D． f （x₁）+f （x₂）＞0

Answer 1

分析 由偶函數與單調性的關系和條件，判斷出f（x）在（0，+∞）是增函數，由單調性得f（|x₁|）＜f（|x₂|），再利用偶函數的定義得到答案．

解答 解：∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，當x≤0時，f（x）是減函數，
∴函數f（x）在（0，+∞）上是增函數，
∵|x₁|＜|x₂|，∴f（|x₁|）＜f（|x₂|），
∵函數f（x）是定義在R上的偶函數，
∴f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂），
∴f（x₁）＜f（x₂），即f（x₁）-f（x₂）＜0，
故選A．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性的關系的應用，考查分析、解決問題的能力，轉化思想．