Question

2．函數y=x²-2x的定義域為$[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$，值域為[-1，$\frac{7}{9}$]．

Answer 1

分析 先對已知函數配方，確定函數的對稱軸，進而確定函數y=x²-2x在$[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$上單調性，從而可確定值域

解答 解：∵y=x²-2x=（x-1）²-1的對稱軸x=1，開口向上
又-$\frac{1}{3}$≤x≤$\frac{11}{5}$
∴函數y=x²-2x在[-$\frac{1}{3}$，1]上單調遞減，在[1，$\frac{11}{5}$]上單調遞增
當x=1時函數有最小值-1，當x=-$\frac{1}{3}$時，函數有最大值$\frac{7}{9}$
故答案為：[-1，$\frac{7}{9}$]

點評 本題考查函數的值域，本題解題的關鍵是求出定義域對應的函數值，做出值域對應的集合，本題是一個基礎題．