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7．函數f（x）是定義在（-1，1）上的增函數，且f（a-2）-f（4-a²）＜0，則a的范圍$\sqrt{3}$＜a＜2．

分析要求a的取值范圍，先要列出關于a的不等式，這需要根據原條件，然后根據函數f（x）是定義在（-1，1）上的增函數，由函數值逆推出自變量的關系．

解答解：∵f（a-2）-f（4-a²）＜0，
∴f（a-2）＜f（4-a²），
∵函數f（x）是定義在（-1，1）上的增函數，
∴-1＜a-2＜4-a²＜1，
∴$\sqrt{3}$＜a＜2，
故答案為：$\sqrt{3}$＜a＜2．

點評本題主要考查了單調性的應用，考查學生解不等式的能力，正確轉化是關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．函數f（x）=$\frac{\sqrt{lo{g}_{0.5}x-1}}{2x-1}$的定義域是（0，$\frac{1}{2}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．已知點（x，y）滿足不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-4y+3≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{3x+2y-19≤0}\end{array}}\right.$，則$\frac{y}{x}$的最大值為（　　）

A．

B．

$\frac{2}{5}$

C．

$\frac{5}{2}$

D．

$\frac{5}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．命題“?x₀∈R，2x₀-3＞1”的否定是（　　）

A．

?x₀∈R，2x₀-3≤1

B．

?x∈R，2x-3＞1

C．

?x∈R，2x-3≤1

D．

?x₀∈R，2x₀-3＞1

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．函數y=x²-2x的定義域為$[{-\frac{1}{3}，\frac{11}{5}}]$，值域為[-1，$\frac{7}{9}$]．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．給出如下四個判斷：
①若“p或q”為假命題，則p、q中至多有一個為假命題；
②命題“若a＞b，則log₂a＞log₂b”的否命題為“若a≤b，則log₂a≤log₂b”；
③對命題“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要條件．
其中不正確的判斷的個數是（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）在其定義域（0，+∞），f（2）=1，且對任意正數x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）成立．
（1）求f（8）的值；
（2）若f（x）是定義域內的增函數，解關于x不等式f（x）+f（x-2）≤3．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知函數$f（x）=\frac{{-{2^x}+a}}{{{2^{x+1}}+2}}$（a為實常數）是奇函數，則a=1．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題