Question

12．給出如下四個判斷：
①若“p或q”為假命題，則p、q中至多有一個為假命題；
②命題“若a＞b，則log₂a＞log₂b”的否命題為“若a≤b，則log₂a≤log₂b”；
③對命題“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1≤1”；
④在△ABC中，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要條件．
其中不正確的判斷的個數是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根據“p或q”的真假性判斷①是錯誤的；
根據原命題與它的否命題的關系得出②是正確的；
根據全稱命題的否定是特稱命題可判斷③是錯誤的；
根據sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$時∠A＞$\frac{π}{3}$成立，充分性成立；
∠A＞$\frac{π}{3}$時sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$不一定成立，必要性不成立；得出④正確．

解答 解：對于①，若“p或q”為假命題，則p、q中兩個都是假命題，故①錯誤；
對于②，根據原命題與它的否命題的關系知，
“若a＞b，則log₂a＞log₂b”的否命題為“若a≤b，則log₂a≤log₂b”，故②正確；
對于③，命題“?x∈R，x²+1≥1”的否定是“?x∈R，x²+1＜1”，故③錯誤；
對于④，△ABC中，當sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$時，$\frac{2π}{3}$＞∠A＞$\frac{π}{3}$，即∠A＞$\frac{π}{3}$成立，是充分條件；
當∠A＞$\frac{π}{3}$時，不能得出sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即不是必要條件；
綜上，“sinA＞$\frac{\sqrt{3}}{2}$”是“∠A＞$\frac{π}{3}$”的充分不必要條件，故④正確．
所以，不正確的判斷是①③，共2個．
故選：B．

點評 本題利用命題真假的判斷考查了簡易邏輯的應用問題，是綜合性題目．