Question

1．設(shè)p：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函數(shù)y=$\sqrt{{ax}^{2}-x+a}$的定義域為R．若p或q是真命題，p且q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍（0，$\frac{1}{2}$）∪[1，+∞）．

Answer 1

分析 p或q是真命題，p且q是假命題，故命題p，q一真一假，分類求出a的范圍，綜合可得答案．

解答 解：若命題p：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是{x|x＜0}；
則a∈（0，1），
若命題q：函數(shù)y=$\sqrt{{ax}^{2}-x+a}$的定義域為R．
則$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ 1-{4a}^{2}≤0\end{array}\right.$，解得：a∈[$\frac{1}{2}$，+∞），
∵p或q是真命題，p且q是假命題，
故命題p，q一真一假，
若p真q假，則a∈（0，$\frac{1}{2}$）
若p假q真，則a∈[1，+∞）
故實數(shù)a的取值范圍為（0，$\frac{1}{2}$）∪[1，+∞），
故答案為：（0，$\frac{1}{2}$）∪[1，+∞）

點評 本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，恒成立問題，指數(shù)不等式的解法等知識點，難度中檔．