Question

11．已知{a_n}為等差數列，且a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，當a₂+a₄+a₆+…+a_2n取最大值時，則n的值為（　　）

• A． 9
• B． 19
• C． 10
• D． 20

Answer 1

分析 利用等差數列的通項公式可得a₁，d，a_2n，令a_2n≥0，解得n即可得出．

解答 解：設等差數列{a_n}的公差為d，∵a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，
相減可得3d=-6，解得d=-2，∴3a₁+6×（-2）=105，解得a₁=39．
∴a₂=37，2d=-4．
∴a_2n=39-2（2n-1）=41-4n．
令a_2n=41-4n≥0，解得n≤10．
∴當a₂+a₄+a₆+…+a_2n取最大值時，則n的值為10．
故選：C．

點評 本題考查了等差數列的通項公式、單調性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．