Question

20．已知tanα=2，則$\frac{sin2α-cos2α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$的值為（　　）

• A． $\frac{7}{4}$
• B． $\frac{7}{6}$
• C． -$\frac{1}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式，結合差角的正切公式，可得結論．

解答 解：∵tanα=2，
∴$\frac{sin2α-cos2α}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$=$\frac{2sinαcosα-（co{s}^{2}α-si{n}^{2}α）}{si{n}^{2}α+2co{s}^{2}α}$
=$\frac{2tanα-1+ta{n}^{2}α}{ta{n}^{2}α+2}$=$\frac{2×2-1+4}{4+2}$=$\frac{7}{6}$．
故選：B．

點評 本題考查二倍角公式，考查差角的正切公式，考查學生的計算能力，屬于中檔題．