Question

6．數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1-2a_n=0，數列{b_n}的通項公式滿足關系式a_n•b_n=（-1）ⁿ（n∈N^*），則b_n=$（-\frac{1}{2}）^{n}$．

Answer 1

分析 利用等比數列的通項公式可得a_n，即可得出．

解答 解：∵數列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1-2a_n=0，∴數列{a_n}是等比數列，公比為2．
∴a_n=2ⁿ．
數列{b_n}的通項公式滿足關系式a_n•b_n=（-1）ⁿ（n∈N^*），
則b_n=$\frac{（-1）^{n}}{{2}^{n}}$．
故答案為：$（-\frac{1}{2}）^{n}$．

點評 本題考查了等比數列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．