Question

12．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為2，則其兩條漸進(jìn)線的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由雙曲線的離心率公式可得c=2a，由雙曲線的幾何性質(zhì)可得$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，分析可得雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，由此分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為2，
則有e=$\frac{c}{a}$=2，即c=2a，
則b=$\sqrt{{c}^{2}-{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$a，
即$\frac{a}$=$\sqrt{3}$，
又由雙曲線的方程$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$，其漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
則該雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x，
則其兩條漸進(jìn)線的夾角為$\frac{π}{3}$；
故選：B．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，關(guān)鍵要掌握雙曲線的漸近線方程．