Question

4．下列四個結論中假命題的序號是①④．
①垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
②平行于同一直線的兩直線平行；
③若直線a，b，c滿足a∥b，b⊥c，則a⊥c；
④若直線a，b是異面直線，則與a，b都相交的兩條直線是異面直線．

Answer 1

分析 根據空間線面位置位置關系的判定與性質或舉反例說明．

解答 解：對于①，若l⊥α，則α內任意兩條直線都與l垂直，顯然命題①是假命題；
對于②，由平行公理可知命題②是真命題；
對于③，將直線a平移到b的位置，由于b⊥c，故而a⊥c，故命題③是真命題；
對于④，在直線a上取P點，在直線b上取點A，B，則PA，PB都與a，b相交，顯然PA，PB相交，故命題④是假命題．
故答案為：①④．

點評 本題考查了空間線面位置關系的判斷，屬于基礎題．