Question

19．變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，則目標函數z=3|x|+|y-2|的取值范圍是（　　）

• A． [1，8]
• B． [3，8]
• C． [1，3]
• D． [1，6]

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用z的幾何意義，利用數形結合即可得到結論．

解答 解：變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-2≥0\\ 2x+y-4≤0\\ x-y+1≥0\end{array}\right.$，對應的平面區域如圖：
∴x≥0，y≤2，∴z=3|x|+|y-2|=3x-y+2，
由z=3x-y+2得y=3x-z+2，
平移直線y=3x-z+2，由圖象可知當直線y=3x-z+3經過點A時，直線y=3x-z+3的截距最大，此時z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1=0}\\{x+2y-2=0}\end{array}\right.$，解得A（0，1），
此時z_min=3×0-1+2=1，
當直線y=3x-z+2經過點B（2，0）時，直線y=3x-z+2的截距最小，此時z最大，
此時z_max=3×2-0+2=8，
故1≤z≤8，
故選：A．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決此類問題的基本方法，利用z的幾何意義是解決本題的關鍵．