Question

8．已知F₁，F₂是橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的兩個焦點，過F₁的直線交橢圓于P、Q兩點，則△PQF₂的周長等于24．

Answer 1

分析 利用橢圓的定義|PF₁|+|PF₂|=2a=12，|QF₁|+|QF₂|=2a=12即可求得△PQF₂的周長．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1的焦點在y軸上，則a=6，b=4，設△PQF₂的周長為l，
則l=|PF₂|+|QF₂|+|PQ|，
=（|PF₁|+|PF₂|）+（|QF₁|+|QF₂|）
=2a+2a，
=4a=24．
∴△PQF₂的周長24，
故答案為：24．

點評 本題考查橢圓的簡單性質，著重考查橢圓定義的應用，屬于基礎題．