Question

17．已知sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求sin（$\frac{π}{6}$-α）的值；
（2）求tan2α的值．

Answer 1

分析 （1）根據同角三角函數關系式以及和與差的公式計算即可．
（2）根據同角三角函數關系式以及二倍角公式計算．

解答 解：∵sinα=$\frac{3}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
∴cosα=$-\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$-\frac{4}{5}$．
可得：tanα=$\frac{sinα}{cosα}=-\frac{3}{4}$．
（1）sin（$\frac{π}{6}$-α）=sin$\frac{π}{6}$cosα-cos$\frac{π}{6}$sinα=$\frac{1}{2}$×$（-\frac{4}{5}）$$-\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{3}{4}$=$-\frac{4+3\sqrt{3}}{10}$．
（2）tan2α=$\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{2×（-\frac{3}{4}）}{1-（-\frac{3}{4}）^{2}}$=$-\frac{24}{7}$．

點評 本題考查了同角三角函數關系式以及和與差的公式，二倍角公的計算，屬于基礎題．