Question

6．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200.220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分組的頻率分布直方圖如圖示．
（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）求月平均用電量的眾數和中位數；
（Ⅲ）在月平均用電量為[220，240），[240，260），[260，280）的三組用戶中，用分層抽樣的方法抽取10戶居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取多少戶？

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方圖的性質能求出直方圖中x的值．
（Ⅱ）由頻率分布直方圖能求出月平均用電量的眾數和中位數．
（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有25戶，月平均用電量為[240，260）的用戶有15戶，月平均用電量為[260，280）的用戶有10戶，由此能求出月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取的戶數．

解答 （本小題10分）
解：（Ⅰ）由直方圖的性質，可得
（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1
得：x=0.0075，所以直方圖中x的值是0.0075．…（3分）
（Ⅱ）月平均用電量的眾數是$\frac{220+240}{2}$=230．…（4分）
因為（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，所以月平均用電量的中位數在[220，240）內，
設中位數為a，由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5
得：a=224，所以月平均用電量的中位數是224．…（6分）
（Ⅲ）月平均用電量為[220，240]的用戶有0.0125×20×100=25戶，
月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15戶，
月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10戶，…（8分）
抽取比例=$\frac{10}{25+15+10}$=$\frac{1}{5}$，
所以月平均用電量在[220，240）的用戶中應抽取25×$\frac{1}{5}$=5戶．…（10分）

點評 本題考查頻率分布直方圖的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用．