Question

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，若目標函數z=mx+y（m＞0）的最大值為1，則m的值是1．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用圖形得出目標函數z=mx+y的最優解，列方程求出m的值．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}&{\;}\\{y≥-1}&{\;}\\{4x+y≤9}&{\;}\\{x+y≤3}&{\;}\end{array}\right.$，作出可行域如圖所示，

聯立$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=3}\end{array}\right.$，解得A（1，2）；
化目標函數z=mx+y（m＞0）為y=-mx+z，
由圖可知，當直線y=-mx+z過A（1，2）點時，直線在y軸上的截距最大，
此時z最大值為2-m=1，解得m=1．
故答案為：1．

點評 本題考查了線性規劃的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，是中檔題．