Question

1．已知中心在坐標原點，焦點在x軸上的橢圓過點A（-3，0），且離心率$e=\frac{{\sqrt{5}}}{3}$，則橢圓的標準方程是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{9}+\frac{{4{y^2}}}{81}=1$
• B． $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$
• C． $\frac{{4{x^2}}}{81}+\frac{y^2}{9}=1$
• D． $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$

Answer 1

分析 根據題意，由橢圓的焦點位置以及A的坐標，可得a=3，結合離心率公式可得c的值，由橢圓的幾何性質可得b的值，將a、b的值代入橢圓的方程計算可得答案．

解答 解：根據題意，橢圓的焦點在x軸上且過點A（-3，0），
則其中a=3，
又由其離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，則c=$\sqrt{5}$，
則b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2，
則橢圓的標準方程是$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
故選：D．

點評 本題考查橢圓的標準方程，關鍵是結合橢圓的幾何圖形進行分析，求出a、b的值．