Question

已知數列{a_n}的通項公式為a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），求證：a_n是單調遞增函數．

Answer 1

考點：數列的函數特性

專題：等差數列與等比數列

分析：根據通項公式得出_n+1-a_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

(2n+1)(2n+2)

＞0，可判斷單調性．

解答： 解：∵列{a_n}的通項公式為a_n=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），
∴a_n+1=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，
∴a_n+1-a_n=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

(2n+1)(2n+2)

＞0，
即a_n+1＞a_n，
∴數列{a_n}是單調遞增數列．

點評：本題考查了根據數列的通項公式，作差a_n+1-a_n，判斷正負，運用不等式求解，屬于中檔題．