Question

如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，∠BCD=90°，點(diǎn)E是線(xiàn)段AD上一點(diǎn)（不與線(xiàn)段AD重合），F(xiàn)是點(diǎn)B在線(xiàn)段AC上的射影，求證：平面BEF⊥平面ACD．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

專(zhuān)題：證明題,空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知，得BF⊥CD，由BF⊥AC，知BF⊥平面ACD，由此能夠證明平面BEF⊥平面ACD．

解答： 證明：∵AB⊥平面BCD，
∴AB⊥CD，
∵CD⊥BC且AB∩BC=B，
∴CD⊥平面ABC．
∴CD⊥BF，
∵BF⊥AC，AC∩CD=D
∴BF⊥平面ACD
又BF在平面BEF內(nèi)，
∴平面BEF⊥平面ACD．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了平面與平面垂直的判定，屬于基本知識(shí)的考查．