Question

7．已知f（x）是周期為2的奇函數，當0＜x＜1時，f（x）=lgx，設a=f（$\frac{6}{5}$），b=f（$\frac{3}{2}$），c=f（$\frac{1}{2}$），則（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜a＜c
• C． c＜b＜a
• D． c＜a＜b

Answer 1

分析 根據題意，由函數在（0，1）上的解析式可得函數f（x）在（0，1）上是增函數，結合函數的周期性與奇偶性可得a、b、c的值，比較即可得答案．

解答 解：根據題意，對于f（x），當0＜x＜1時，f（x）=lgx，即函數f（x）在（0，1）上是增函數，
又由f（x）是周期為2的奇函數，
a=f（$\frac{6}{5}$）=f（-$\frac{4}{5}$）=-f（$\frac{4}{5}$）=-lg$\frac{4}{5}$=lg$\frac{5}{4}$，b=f（$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-lg$\frac{1}{2}$=lg2，c=f（$\frac{1}{2}$）=lg$\frac{1}{2}$=-lg2，
比較可得：c＜a＜b；
故選：D．

點評 本題考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，涉及函數的周期性，