Question

17．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1，x＞0\\-{x^2}-2x，x≤0\end{array}\right.$，若函數g（x）=f（x）+3m有3個零點，則實數m的取值范圍是（-$\frac{1}{3}$，0）．

Answer 1

分析 作出f（x）的函數圖象，根據圖象判斷m的范圍．

解答 解：作出y=f（x）的函數圖象如圖所示：

∵g（x）=f（x）+3m有3個零點，
∴0＜-3m＜1，
解得-$\frac{1}{3}＜m＜0$．
故答案為：（-$\frac{1}{3}$，0）．

點評 本題考查了函數零點與函數圖象的關系，屬于中檔題．