Question

12．已知集合A={x|x²-2x≤0}，B={y|y=log₂（x+2），x∈A}，則A∩B為（　　）

• A． （0，1）
• B． [0，1]
• C． （1，2）
• D． [1，2]

Answer 1

分析 由二次不等式的解法可得集合A，運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，化簡(jiǎn)可得集合B，再由交集的定義，即可得到所求集合．

解答 解：集合A={x|x²-2x≤0}={x|0≤x≤2}=[0，2]，
B={y|y=log₂（x+2），x∈A}，
由x∈A，x+2∈[2，4]，可得log₂（x+2）∈[1，2]，
即有B=[1，2]，
則A∩B=[1，2]．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的交集的求法，注意運(yùn)用二次不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及定義法是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．