Question

18．已知集合M={0，2}，無窮數列{a_n}滿足a_n∈M，且$t=\frac{a_1}{3}+\frac{a_2}{3^2}+\frac{a_3}{3^3}+…+\frac{{{a_{100}}}}{{{3^{100}}}}$，則實數t一定不屬于（　　）

• A． [0，1）
• B． （0，1]
• C． $[\frac{1}{3}，\frac{2}{3}）$
• D． $（\frac{1}{3}，\frac{2}{3}]$

Answer 1

分析 用特殊值驗證法判定

解答 解：當a₁=a₂=…=a_n=0時，t=0
當a₁=2，a₂=a₃=..=a_n=0時，t=$\frac{2}{3}$．
于是可以判定實數t一定不屬于[$\frac{1}{3}，\frac{2}{3}$）
故選：C

點評 本題考查了數列的取值范圍問題，特殊值驗證法是做客觀題的一種有效辦法，屬于中檔題．