Question

8．若log₉（3a+4b）=log₃$\sqrt{ab}$，則a+b的最小值是（　　）

• A． $6+2\sqrt{3}$
• B． $7+2\sqrt{3}$
• C． $6+4\sqrt{3}$
• D． $7+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據對數的運算性質可得$\frac{4}{a}$+$\frac{3}{b}$=1，a，b＞0，再根據基本不等式即可求出．

解答 解：∵log₉（3a+4b）=log₃$\sqrt{ab}$，則
∴3a+4b=ab，
∴$\frac{4}{a}$+$\frac{3}{b}$=1，a，b＞0．
∴a+b=（a+b）（$\frac{4}{a}$+$\frac{3}{b}$）=4+3+$\frac{4b}{a}$+$\frac{3a}{b}$≥7+2$\sqrt{\frac{4b}{a}•\frac{3a}{b}}$=7+4$\sqrt{3}$
當且僅當a=4+2$\sqrt{3}$時取等號．
∴a+b的最小值是7+4$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了對數的運算性質、基本不等式的性質，考查了計算能力，屬于基礎題．