Question

10．實數x，y滿足x²+y²+xy=1，則x+y的最小值為-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 由x²+y²+xy=1，可得（x+y）²=1+xy≤1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，即可得出．

解答 解：由x²+y²+xy=1，可得（x+y）²=1+xy≤1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$，
解得：x+y≥-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，當且僅當x=y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$時取等號．
故答案為：-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題考查了重要不等式的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．