Question

20．α、β是兩個不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線．給出四個論斷：①m⊥β；②α⊥β；③m⊥n；④n⊥α．以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題為若①②④則③或若①③④則②．

Answer 1

分析 根據線面垂直、線線垂直、面面垂直的判定與性質，分別探究①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②，②③④⇒①的真假，即可得到答案．

解答 解：若①m⊥β；②α⊥β；③m⊥n，
則n與α可能平行也可能相交，也可能n?α，即④n⊥α不一定成立；
若α⊥β；③m⊥n；④n⊥α成立，
則m與β可能平行也可能相交，也可能m?β，即①m⊥β不一定成立；
若①m⊥β；③m⊥n；④n⊥α成立，則②α⊥β成立
若①m⊥β；②α⊥β；④n⊥α成立，則③m⊥n 成立
故答案為：若①②④則③或若①③④則②．

點評 本題考查的知識點是空間直線與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間直線與平面垂直關系的判定定理、性質定理、及幾何特征是解答本題的關鍵．