Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x²-x-2）的定義域?yàn)榧�合A，函數(shù)$g（x）=\sqrt{\frac{3}{x}-1}$的定義域?yàn)榧�合B．已知α：x∈A∩B，β：x滿足2x+p≤0，且α是β的充分條件，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)成立的條件求出函數(shù)的定義域，利用充分條件和必要條件的定義建立集合關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：由x²-x-2＞0得x＞2或x＜-1，即函數(shù)的定義域A=（-∞，-1）∪（2，+∞），
由$\frac{3}{x}$-1≥0，得$\frac{3}{x}$≥1，
得0＜x≤3，即B（0，3]，則A∩B=（2，3]，
由2x+p≤0得x≤-$\frac{p}{2}$，設(shè)C=（-∞，-$\frac{p}{2}$]，
若α是β的充分條件，則A∩B⊆C，
即3≤-$\frac{p}{2}$，得p≤-6，
即實(shí)數(shù)p的取值范圍是（-∞，-6]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)成立的條件求出兩個(gè)函數(shù)的定義域是解決本題的關(guān)鍵．