Question

8．已知函數$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象為C，關于函數f（x）及其圖象的判斷如下：
①圖象C關于直線x=$\frac{11π}{2}$對稱；
②圖象C關于點$（\frac{π}{3}，0）$對稱；
③由y=3sin2x得圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度可以得到圖象C；
④函數f（x）在區間（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）內是增函數；
⑤函數|f（x）+1|的最小正周期為π．
其中正確的結論序號是②⑤．（把你認為正確的結論序號都填上）

Answer 1

分析 根據三角函數$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象與性質，對題目中的命題進行分析、判斷，即可得出正確的命題序號．

解答 解：函數$f（x）=3sin（2x+\frac{π}{3}）$，
對于①，f（$\frac{11π}{2}$）=3sin（2×$\frac{11π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=-$\frac{3\sqrt{3}}{2}$不是最值，
∴f（x）的圖象C不關于直線x=$\frac{11π}{2}$對稱，①錯誤；
對于②，f（$\frac{π}{3}$）=3sin（2×$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=0，
∴f（x）的圖象C關于點$（\frac{π}{3}，0）$對稱，②正確；
對于③，由y=3sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度，
得到y=3sin[2（x+$\frac{π}{3}$）]=3sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，不是圖象C，③錯誤；
對于④，x∈（-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$）時，2x+$\frac{π}{3}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$），
∴函數f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）在區間（-$\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}$）內不是增函數，④錯誤；
對于⑤，|f（x+π）+1|=|3sin（2x+2π+$\frac{π}{3}$）+1|=|3sin（2x+$\frac{π}{3}$）+1|=|f（x）+1|，
∴|f（x）+1|的最小正周期為π，⑤正確．
綜上，正確的結論序號是②⑤．
故答案為：②⑤．

點評 本題考查了三角函數的圖象和性質及其變換的應用問題，是綜合性題目．